Fonction paire

Définition

Soit \(f\) une fonction définie sur un ensemble \(D_f\). On dit que la fonction \(f\) est paire lorsque :

• pour tout \(x\in D_f\), on a \(-x\in D_f\) (ce qui signifie que \(D_f\) est symétrique par rapport à zéro) ;
  
• pour tout \(x\in D_f\), on a \(f(-x)=f(x)\).
  

Exemple

La fonction `x\mapsto x^2` est paire. En effet `D_f=\mathbb{R}`, et pour tout `x\in\mathbb{R}`, `(-x)^2=x^2`.

Propriété

Dans un repère orthogonal du plan, la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, c'est-à-dire que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de cette courbe.

Exemple

On se place dans un repère orthogonal du plan. La fonction \(f\) dont la représentation graphique \(C_f\) est donnée ci-dessous est une fonction paire : sa représentation graphique \(C_f\) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.